圆心在抛物线x^2=2y 上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程

准线：y=-1/2
设圆心坐标(x,x^2/2)
则：|x|=x^2/2+1/2
x^2-2|x|+1=0
(|x|-1)^2=0
|x|=1
x=±1
圆心坐标(±1,1/2)
半径= |x|=1
所以，所求圆方程为：
(x-1)^2+(y-1/2)^2=1
或，(x+1)^2+(y-1/2)^2=1

设圆心(x,1/2(x^2)) ,半径r

因为抛物线准线为y=-1/2
{
1/2(x^2)+1/2=r (圆心到准线距离等于半径)

|x|=r (圆心到y轴距离等于半径
}
解得x=+/-1,r=1

所以该圆为圆心是(+/-1,1/2)半径为1的圆

解： ∵y²=2x 所以准线为x=-2/4=-1/2(1)P(x,√2x)是抛物线在x轴上部的点，若此点满足题意则有√2x=x+｜-1/2｜ 2x=x²+x+1/4 解得x=1/2所以y=√(2×1/2)=1 r=x+1/2=1 圆的方程为(x-1/2)²+(y-1)²=1(2)P(x,-√2x)是抛物线在x轴下部的点，若此点满足题意则有｜-√2x｜=x+｜-1/2｜ 2x=x²+x+1/4 解得x=1/2所以y=-√(2×1/2)=-1 r=｜-√2x｜=1 圆的方程为(x-1/2)²+(y+1)²=1